1 hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Tính xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 bi cùng màu?

1 hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Tính xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 bi cùng màu? Đây là bài toán quen thuộc trong dạng toán xác suất. Vậy cách giải bài này như thế nào? Hãy cùng Hoatieu.vn giải bài toán trên.

1. 1 hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Tính xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 bi cùng màu?

Lấy 3 viên bi trên tổng số 15 viên bi

=> Không gian mẫu \(\left | Ω \right | = C_{15}^{3}\)

Trường hợp 1: Lấy 3 viên bi cùng màu xanh

=> có \(C_7^3\) cách chọn

Trường hợp 2: Lấy 3 viên bi cùng màu đỏ

=> Có \(C_5^3\) cách chọn

Trường hợp 3: Lấy 3 viên bi cùng màu vàng

=> Có \(C_3^3\) cách chọn

\(\left | Ω_{A} \right | = C_{7}^{3} + C_{5}^{3} + C_{3}^{3} = 46\)

Do đó: Xác suất để chọn được 3 viên bi cùng màu trong 15 viên bi là:

\(P_{A} = \frac{Ω_{A} }{Ω} =\frac{46}{C_{15}^{3} } = \frac{46}{455}\)

2. Bài toán xác suất

2.1 Phép thử ngẫu nhiên

Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm hay một hành động mà :

• Kết quả của nó không dự đoán trước được;
• Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.

Tập tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử gọi là không gian mẫu của phép thử, ký hiệu Ω.

2.2 Biến cố

Một biến cố A liên quan tới phép thử T được mô tả bởi một tập con \(_{Ω_A}\) của không gian mẫu. Biến cố A xảy ra khi kết quả của T thuộc \(_{Ω_A}\). Mỗi phần tử của \(_{Ω_A}\) gọi là một kết quả thuận lợi cho A.

• Biến cố hợp : Là biến cố “A hoặc B xảy ra”, ký hiệu A∪B.
• Biến cố giao : Là biến cố “Cả A và B cùng xảy ra”, ký hiệu .
• Biến cố đối : Là biến cố “Không xảy ra A“
• Biến cố xung khắc : Là hai biến cố A và B mà nếu A xảy ra thì B không xảy ra và ngược lại.
• Biến cố độc lập : Là hai biến cố A và B mà việc xảy ra hay không xảy ra A không ảnh hưởng đến việc xảy ra hay không xảy ra B và ngược lại.

2.3 Xác suất của một biến cố.

Giả sử phép thử T có không gian mẫu Ω là một tập hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan đến phép thử T thì xác suất của A là một số, ký hiệu là P(A)

3. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

3.1 Hoán vị

Cho tập hợp A, gồm n phần tử (n>=1). Một cách sắp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

Công thức hoán vị:

$$P_n=n!=\mathrm{1.2.3...}(n-1).n$$

Kí hiệu hoán vị của n phần tử: $P_n$.

Ví dụ về hoán vị:

Hỏi: Cho tập A = {3, 4, 5, ,6, 7}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt?

Đáp: \(P_5\)$=5!=120$ số.

3.2 Chỉnh hợp

Định nghĩa chỉnh hợp:

Cho tập hợp A gồm n phần tử. Một bộ gồm k (1 <= k <= n) phần tử sắp thứ tự của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập hợp A.

Công thức chỉnh hợp:

\(A_n^k\ =\ n\ .\ \left(n-1\right)...\ \left(n-k+1\right)=\ \frac{n!}{\left(n-k\right)!}\)

Kí hiệu chỉnh hợp chập k của n phần tử: \(A_n^k\)

Ví dụ về chỉnh hợp:

Hỏi: Có bao nhiêu cách xếp ba khách Minh, Thông, Thái vào hai chỗ ngồi cho trước?

Đáp: \(A_3^2\ =\ \frac{3!}{\left(3-2\right)!}=\ 3!\ =\ 6\)

3.3 Tổ hợp

Định nghĩa tổ hợp:

Cho tập hợp A gồm n phần tử. Một tập con của A, gồm k phần tử phân biệt 1 ≤ k ≤ n), được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A.

Công thức tổ hợp:

\(C_n^k\ =\ \frac{A_n^k}{k!}\) = \(\frac{n\ C_{n-1}^{k-1}}{k}\)

Trên đây, Hoatieu.vn đã gửi đến bạn đọc Bài toán xác suất. Mời các bạn đọc thêm các bài viết liên quan tại mảng Tài liệu.

Các bài viết liên quan:

• Mẹ hơn con 24 tuổi, 2 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, tính tuổi của con hiện tại
• Tìm số tự nhiên X nhỏ nhất mà X chia 2 dư 1, chia 5 dư 1, chia 7 dư 3 và chia hết cho 9
• Một số dạng bài tập tính diện tích hình bình hành điển hình
• Hệ phương trình có nghiệm nguyên, hệ phương trình có nghiệm duy nhất
• Tam giác đồng dạng
• Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2/3 chiều dài và diện tích 150m2. Tính chu vi khu vườn
• Giải toán bằng cách lập hệ phương trình