Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường phân giác BD, CE

Tam giác đồng dạng là một bài học thú vị trong chương trình toán lớp 8. Trong bài viết này, Hoatieu.vn gửi đến bạn đọc dạng toán tam giác đồng dạng.

1. Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường phân giác BD, CE

So sánh AE/EB và AD/DC? Tam giác ADE  và tam giác ACB có đồng dạng không?

Tam giác ABC cân tại A => ∠ABC = ∠ACB và AB = AC

Xét tam giác BCE và CBD, có:

• BC: cạnh chung
• ∠DCB = ∠EBC
• ∠ECB = ∠DBC

=> Tam giác BCE = CBD

=> BE = CD => AE = AD

=> $\frac{AE}{EB}=\frac{AD}{DC}$

=> ED // BC 

Xét tam giác ADE và ACB có:

• ∠ADE = ∠ACB (đồng vị)
• ∠AED = ∠ABC (đồng vị)

=> Tam giác ADE ∼ ACB

2. Lý thuyết tam giác đồng dạng

2.1 Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Hai tam giác được xem là đồng dạng nếu chúng có 3 cặp góc bằng nhau từng đôi một và 3 cặp cạnh tương ứng tỷ lệ

Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu : Các góc: A’ = A ; B’ = B ; C’ = C 

Tỉ lệ các cạnh: A’B/AB = B’C’/BC = C’A’/CA

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

2.2 Các trường hợp đồng dạng của tam giác

• Trường hợp thứ nhất (c.c.c)

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

• Trường hợp thứ hai (c.g.c)

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng với nhau.

•  Trường hợp thứ ba (g.g)

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

2.3 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu :

• Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.
• Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
• Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyện và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

2.4 Tính chất của tam giác đồng dạng

Hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng có một số tính chất: 

∆ABC ~ ∆A’B’C’ 

• Nếu ∆A’B’C’ ~ ∆ABC
• Thì ∆ABC ~ ∆A’B’C’
• Nếu ∆A'B'C ∼ ∆A''B''C'' và ∆A''B''C'' ∼ ∆ABC thì ∆A’B’C’ ~ ∆ABC

2.5 Định lí hai tam giác đồng dạng

Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài của hai tam giác song song với cạnh còn lại.

3. Định lý Talet

3.1 .Tỉ số của hai đoạn thẳng

Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

Tỉ số của hai đoạn thẳng được ký hiệu là $\frac{AB}{CD}$

3.2 Đoạn thẳng tỉ lệ

Định nghĩa: Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D' nếu có tỉ lệ thức

$\frac{AB}{CD}=\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{C^{\prime }{D}^{\prime }}$      hoặc  $\frac{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{CD}{C^{\prime }{D}^{\prime }}$

Trên đây, Hoatieu.vn đã gửi đến bạn đọc một số bài toán dạng Tam giác đồng dạng. Mời các bạn đọc thêm các bài viết liên quan tại mảng Tài liệu

Các bài viết liên quan:

• Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2/3 chiều dài và diện tích 150m2. Tính chu vi khu vườn
• Giải toán bằng cách lập hệ phương trình