Tổng hai số là 63 nếu gấp số thứ nhất lên 2 lần

Lập hệ phương trình là một cách giải toán thú vị. Trong bài viết này, Hoatieu.vn gửi đến bạn đọc bài tập thuộc dạng giải toán bằng cách lập hệ phương trình và lý thuyết đối với dạng bài này.

1. Tổng hai số là 63 nếu gấp số thứ nhất lên 2 lần và gấp số thứ 2 lên 5 lần thì tổng hai số là 240. Tìm số thứ nhất

Gọi số thứ nhất là a, số thứ 2 là b. (a, b > 0)

Ta có hệ phương trình sau:

\(\left\{\begin{matrix} a + b = 63 \\ 2a + 5b = 240 \end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} 2a + 2b = 126 \\ 2a + 5b = 240 \end{matrix}\right.\)

=> 3b = 114

=> b = 38

=> a = 25

Vậy số cần tìm là 25

2. Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn là gì?

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: 

\(\left\{\begin{matrix} ax + by = c \\ a'x + b'y = c' \end{matrix}\right.\)

trong đó ax + by = c và a’x + b’y = c’ là những phương trình bậc nhất hai ẩn. Nếu hai phương trình của hệ có nghiệm chung thì nghiệm chung ấy gọi là nghiệm của hệ phương trình. Trái lại, nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì ta nói hệ là vô nghiệm.

3. Cách giải dạng toán giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1. Lập hệ phương trình:

• Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số.
• Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn số và các đại lượng đã biết
• Từ đó lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải hệ phương trình

Bước 3. Kiếm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi kết luận.

Các phương pháp giải hệ phương trình:

• Phương pháp thế

Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế bao gồm hai bước sau:

Bước 1. Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thức nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thức hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

Bước 2. Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thức hai trong hệ (phương trình thức nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).

• Phương pháp cộng đại số

Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc cộng đại số gồm hai bước sau:

Bước 1: Cộng hay trừ tằng về hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia)

=> Cách giải bằng phương pháp cộng đại số:

- Nhân hai vế của mối phương trình với một thừa số phụ sao cho giá trị tuyệt đối của hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau.

- Dùng quy tắc cộng đại số để được một hệ mới trong đó có một phương trình một ẩn.

- Giải phương trình một ẩn này rồi suy ra nghiệm của hệ.

- Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Trên đây, Hoatieu.vn đã gửi đến bạn đọc một số bài toán dạng hệ phương trình. Mời các bạn đọc thêm các bài viết liên quan tại mảng Tài liệu.

Các bài viết liên quan:

• Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2/3 chiều dài và diện tích 150m2. Tính chu vi khu vườn