Dấu hiệu chia hết cho 9

Dấu hiệu chia hết cho 9 là tài liệu lý thuyết, giải bài tập dấu hiệu chia hết cho 9 có đáp án đã được HoaTieu.vn sưu tầm và tổng hợp bám sát với nội dung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 6. Mời các em cùng tham khảo để hoàn thiện bài tập của mình.

• Dấu hiệu chia hết cho 3

1.Nhận xét về dấu hiệu chia hết cho 9

Nhận xét: Mọi số đều được viết dưới dạng tổng các chữ số của nó cộng với một số chia hết cho 9.

Ví dụ ta có:

468 = 4.100 + 6.10 + 8 = 4.(99 + 1) + 6.(9 + 1) + 8

= 4.99 + 4 + 6.9 + 6 + 8

= (4 + 6 + 8) + (4.11.9 + 6.9)

= (tổng các chữ số) + (số chia hết cho 9)

2. Dấu hiệu chia hết cho 9

2.1. Dấu hiệu chia hết cho 9

Lý thuyết: Dấu hiệu chia hết cho 9

Lưu ý:

• Số chia hết cho 9 không cần điều kiện là số chẵn hay số lẻ.
• Mở rộng: Vì 9 chia hết cho 3 nên một số chia hết cho 9 thì cũng sẽ chia hết cho 3.

2.2. Dấu hiệu chia hết cho cả 3 và 9

Ví dụ:

• Số 189 có tổng các chữ số là 1 + 8 + 9 = 18 chia hết cho 9 thì số 189 chia hết cho 9 và cũng chia hết cho 3.
• Số 234 có tổng các chữ số là 2 + 3 + 4 = 9 chia hết cho 9 thì số 234 chia hết cho 9 và cũng chia hết cho 3.

3. Giải toán dấu hiệu chia hết cho 9

3.1. Bài trắc nghiệm dấu hiệu chia hết cho 9 có đáp án

Câu 1: Trong các số 333; 354; 360; 2457; 1617; 152, số nào chia hết cho 9

• A. 333
• B. 360
• C. 2457
• D. Cả A, B, C đúng 

+ Số 333 có tổng các chữ số là 3 + 3 + 3 = 9 ⋮ 9 nên 333 chia hết cho 9.

+ Số 360 có tổng các chữ số là 3 + 6 + 0 = 9 ⋮ 9 nên 360 chia hết cho 9.

+ Số 2475 có tổng các chữ số là 2 + 4 + 7 + 5 = 18 ⋮ 9 nên 2475 chia hết cho 9.

Chọn đáp án D.

Câu 3: Cho  A = $\overline{a}$785b. Tìm tổng các chữ số a và b sao cho A chia cho 9 dư 2.

A. (a + b) ∈ {9; 18} B. (a + b) ∈ {0; 9; 18}

C. (a + b) ∈ {1; 2; 3} D. (a + b) ∈ {4; 5; 6}

Ta có a, b ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} và a ≠ 0

A chia cho 9 dư 2 ⇒ a + 7 + 8 + 5 + b = a + b + 20 chia cho 9 dư 2 hay (a + b + 18) ⋮ 9

Mà 18 ⋮ 9 ⇒ (a + b) ⋮ 9 ⇒ (a + b) ∈ {9; 18}

Chọn đáp án A.

Câu 4: Tìm các số tự nhiên x, y biết rằng  $\overline{2}$3x5y   chia hết cho 2, 5 và 9

A. x = 0; y = 6 B. x = 6; y = 0

C. x = 8; y = 0 D. x = 0; y = 8

Theo giả thiết ta có $\overline{2}$3x5y chia hết cho 2 và 5 nên y = 0, ta được số $\overline{2}$3x50

Mà $\overline{2}$3x50 nên 2 + 3 + x + 5 chia hết cho 9 hay (10 + x) ⋮ 9

Theo đáp án ta có x = 8 thỏa mãn yêu cầu bài.

Chọn đáp án C.

3.2. Bài tập tự luận dấu hiệu chia hết cho 9 có đáp án

Câu 1: Cho các số: 3564; 4352; 6531; 6570; 1248.

a) Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong các số trên.

b) Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các số trên.

c) Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B.

Đáp án

a) Ta có: A = {3564; 6531; 6570; 1248}

b) Ta có: B = {3564; 6570}

c) Ta có B ⊂ A

4. Giải Bài 12 trang 40 SGK toán lớp 6 tập 1

Trong các số sau, số nào chia hết cho 9, số nào không chia hết cho 9: 621; 1205; 1327; 6354

Giải:

– Các số chia hết cho 9 là 621 và 6354. Vì số 621 có tổng các chữ số là 6 + 2 + 1 = 9 chia hết cho 9 và số 6354 có tổng các chữ số là 6 + 3 + 5 + 4 = 18 chia hết cho 9

– Các số không chia hết cho 9 là 1205 và 1327. Vì số 1205 có tổng các chữ số là 1 + 2 + 0 + 5 = 8 không chia hết cho 9 và số 1327 có tổng cá chữ số là 1 + 3 + 2 + 7 = 13 không chia hết cho 9.

5. Giải Bài 101 trang 41 SGK toán lớp 6 tập 1

Trong các số sau, số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9 ?

187; 1347; 2515; 6534; 93 258.

Giải:

Vận dùng các dấu hiệu chia hết cho 9, cho 3. Ta có:

– Những số chia hết cho 3 là: 1347; 6534; 93 258.

– Những số chia hết cho 9 là 93 258 và 6534.

6. Giải Bài 102 trang 41 SGK toán lớp 6 tập 1

Cho các số: 3564; 4352; 6531; 6570; 1248

a) Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong các số trên.

b) Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các số trên.

c) Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B.

Giải:

Ta có tổng các chữ số của 3564 là 3 + 5 + 6 + 4 = 18, chia hết cho 3 và cho 9;

4352 có 4 + 3 + 5 + 2 = 14 không chia hết cho 3, không chia hết cho 9;

6531 có 6 + 5 + 3 + 1 = 15 chia hết cho 3, không chia hết cho 9;

6570 có 6 + 5 + 7 + 0 = 18 chia hết cho 3, chia hết cho 9;

1248 có 1 + 2 + 4 + 8 = 15 chia hết cho 3, không chia hết cho 9.

Vậy:

a) A = {3564; 6531; 6570; 1248}

b) B = {3564; 6570}.

c) Ta thấy tập hợp B là con của tập hợp A. Vậy nên B ⊂

7. Giải Bài 103 trang 41 SGK toán lớp 6 tập 1

Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 không, có chia hết cho 9 không ?

a) 1251 + 5316;

b) 5436 – 1324;

c) 1.2.3.4.5.6 + 27.

Giải:

Ta có 2 cách làm:

Cách 1: Tính tổng (hiệu) rồi xét xem kết quả tìm được có chia hết cho 3, cho 9 không. Ví dụ: 1251 + 5316 = 6567 có tổng các chữ số là 24 nên 1251 + 5316 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.

Cách 2: Xét từng số hạng của tổng (hiệu) có chia hết cho 3, cho 9 không. Chẳng hạn: 1251 chia hết cho 3 và cho 9 nhưng 5316 chỉ chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9. Do đó tổng 1251 + 5316 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.

Tuy nhiên cách làm hay hơn ta có thể thấy đó là cách 2.

Đáp số:

a) 1251 + 5316 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.

b) 5436 – 1324 không chia hết cho 3, không chia hết cho 9.

c) Vì 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 3 . 2 = 9 . 1 . 2 . 4 . 5 . 2 chia hết cho 9 và 27 cũng chia hết cho 9 nên 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 + 27 chia hết cho 9. Do đó nó cũng chia hết cho 3.

Mời các bạn tham khảo thêm các thông tin hữu ích khác trên chuyên mục Học tập của HoaTieu.vn.

• Đề thi giữa kì 1 lớp 6 sách Cánh Diều
• Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 2 sách Chân trời sáng tạo
• Đề thi giữa kì 1 môn Toán 6 sách Cánh Diều
• Đề thi giữa kì 1 môn Toán 6 sách Kết nối tri thức với cuộc sống