Công thức tính thể tích hình lập phương, diện tích hình lập phương

Công thức tính thể tích hình lập phương, diện tích hình lập phương như thế nào? Làm sao để tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần cũng như là thể tích của hình lập phương? là những thắc mắc của người học liên quan tới các bài toán về hình lập phương. Bài viết này sẽ chia sẻ công thức tính diện tích hình lập phương và công thức tính thể tích hình lập phương, mời bạn đọc tham khảo nhé. 

1. Hình lập phương là gì?

Hình lập phương là một hình khối ba chiều có chiều rộng, chiều cao và chiều dài bằng nhau. Một hình lập phương có sáu mặt vuông, tất cả các mặt này đều có các cạnh bằng và vuông góc với nhau.

2. Công thức tính thể tích hình lập phương

Thể tích hình lập phương xác định là số đơn vị khối, chiếm hoàn toàn bởi hình lập phương. Hình lập phương là một hình ba chiều đặc, có 6 mặt hoặc các cạnh là hình vuông. Để tính thể tích, chúng ta cần biết các kích thước của hình lập phương. Nếu chúng ta biết độ dài cạnh tức là “a”, thì chúng ta có thể tìm thể tích hình lập phương đó.

Công thức tính thể tích hình lập phương như sau: 

Trong đó:

- V là thể tích của hình lập phương

- a là độ dài cạnh của hình lập phương

- Đơn vị thể tích: m3 (mét khối)

Bài tập ví dụ:

Ví dụ 1: Ta có hình lập phương ABCDEFGH có cạnh a = 3 cm chúng ta sẽ có V(ABCDEFGH) = 3 x 3 x 3 = 27 cm3

Ví dụ 2: Cho một hình lập phương OPQRST có các cạnh đều bằng nhau và bằng 7cm . Hỏi thể tích hình lập phương OPQRST bằng bao nhiêu?

Cách giải:

Ta có các cạnh của hình lập phương OPQRST đều bằng nhau và bằng một giá trị a = 7cm. Khi áp dụng công thức tính thể tích hình lập phương, ta có đáp án như sau:

V = a × a × a = 7 × 7 × 7 = 343 cm³

3. Công thức tính diện tích hình lập phương

Diện tích hình lập phương được chia ra hai dạng bao gồm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. Trong đó diện tích xung quanh bằng diện tích một mặt nhân với 4. Trong khi đó diện tích toàn phần bằng diện tích một một mặt nhân với 6.

3.1 Công thức tính diện tích toàn phần hình lập phương

Trong đó:

+ a: các cạnh của hình lập phương.

+ Diện tích toàn phần hình lập phương bằng bình phương độ dài một cạnh nhân với 6 (hoặc diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6).

3.2 Công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương

Trong đó:

+ a: các cạnh của hình lập phương.

+ Diện tích xung quanh hình lập phương bằng bình phương độ dài một cạnh nhân với 4 (hoặc diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4).

- Ví dụ: Cách tính diện tích hình lập phương:

Có một hình lập phương 6 cạnh KLMNOP với các cạnh đều có kích thước bằng nhau với chiều dài là 5cm. Hỏi diện tích của hình lập phương này bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Gọi chiều dài các cạnh của hình lập phương đều bằng nhau: a = 5cm. Áp dụng theo công thức tính diện tích hình lập phương, ta có

S (toàn phần) = 6a² = 6 x (5)2 = 6 x 25 = 150 cm2

S (xung quanh) = 4a² = 4 x (5)2 = 4 x 25 = 100 cm2

4. Bài tập thể tích hình lập phương, diện tích hình lập phương lớp 5

Câu 1: Hình lập phương A có cạnh 4 cm. Hình lập phương B có cạnh gấp 2 lần cạnh hình lập phương A. Hỏi thể tích hình lập phương B gấp bao nhiêu lần thể tích hình lập phương A.

Đáp án: 

Cạnh hình lập phương B là:

4 x 2 = 8 (cm)

Thể tích hình lập phương B là:

8 x 8 x 8 = 512 (cm3)

Thể tích hình lập phương A là:

4 x 4 x 4 = 64 (cm3)

Ta có 512 : 64 = 8. Vậy :Thể tích hình lập phương B gấp 8 lần thể tích hình lập phương A.

Có thể nhận xét tổng quát hơn:

Thể tích hình lập phương cạnh a là:

V1 = a x a x a

Thể tích hình lập phương cạnh 2a là:

V2 = 2a x 2a x 2a = 8 x (a x a x a ) = 8 x V1

Vậy khi cạnh hình lập phương gấp lên 2 lần thì thể tích của nó gấp lên 8 lần.

Câu 2: Một khối kim loại hình lập phương có cạnh 1/5 m. Mỗi xăng – ti-mét khối kim nặng 6,2 g. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Đáp án:

Bài giải:

1/5 m = 20 cm

Thể tích của khối kim loại hình lập phương là:

20 x 20 x 20 = 8000 (cm3)

Khối kim loại đó cân nặng là:

6,2 x 8000 = 49600 (g)

49 600 g = 49,6 kg

Đáp số: 49,6 kg

Câu 3: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 294 cm². Hỏi hình lập phương đó có thể tích bao nhiêu?

Đáp án:

Diện tích một mặt của hình lập phương là: 294 : 6 = 49cm²

Có 49 = 7 x 7 nên độ dài cạnh của hình lập phương là 7cm

Thể tích của hình lập phương là 7 x 7 x 7 = 343cm³

Câu 4: Một hình lập phương có cạnh 7 cm. Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên 4 lần. Hỏi:

a) Diện tích toàn phần của hình lập phương tăng lên mấy lần?

b) Thể tích hình lập phương tăng lên mấy lần?

Đáp án:

a) Cạnh mới của hình lập phương có độ dài là: 7 x 4 = 28cm

Diện tích toàn phần ban đầu của hình lập phương là: 7 x 7 x 6 = 294cm²

Diện tích toàn phần lúc sau của hình lập phương là: 28 x 28 x 6 = 4704cm²

Số lần diện tích toàn phần tăng lên là: 4704 : 294 = 16 lần

b) Thể tích ban đầu của hình lập phương là: 7 x 7 x 7 = 343cm²

Thể tích lúc sau của hình lập phương là: 28 x 28 x 28 = 21952cm²

Số lần thể tích tăng lên là: 21952 : 343 = 64 lần

Câu 5: Phải xếp bao nhiêu hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm để được một hình lập phương lớn có diện tích toàn phần là 294dm²

Đáp án:

Diện tích một mặt hình lập phương lớn là: 294 : 6 = 49dm

Có 49 = 7 x 7 suy ra độ dài cạnh hình vuông lớn là 7dm = 70cm

Thể tích hình lập phương lớn là 70 x 70 x 70 = 343000 cm³

Thể tích hình lập phương nhỏ là 1 x 1 x 1 = 1cm³

Vậy cần 343000 hình lập phương nhỏ

Câu 6: Một bể kính hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 250cm² và bể đang chứa nước. Tính chiều cao mực nước, biết rằng nếu cho một khối lập phương bằng kim loại cạnh 10cm vào bể thì khối lập phương vừa vặn ngập trong nước (đáy trên khối lập phương bằng mặt nước).

Đáp án:

Thể tích cả lượng nước có trong bể và thể tích khối lập phương là: 250 x 10 = 2500cm³

Thể tích khối lập phương là: 10 x 10 x 10 = 1000cm³

Thể tích lượng nước có trong bể là: 2500 – 1000 = 1500cm³

Chiều cao mực nước là: 1500 : 250 = 6cm

Câu 7: Người ta làm một cái lồng sắt hình lập phương có độ dài mỗi cạnh là 25dm. Cú mỗi mét vuông sắt giá 45000 đồng. Hỏi người ta làm cái lồng sắt đó hết bao nhiêu tiền mua sắt?

Đáp án:

Đổi 25dm = 2,5m.

Diện tích một mặt của cái lồng sắt đó là:

2,5 × 2,5 = 6,25 (m2)

Diện tích sắt dùng để làm cái lồng đó là:

6,25 × 6 = 37,5 (m2)

Số tiền cần dùng để mua sắt làm cái lồng đó là:

45000 × 37,5 = 1687500 (đồng)

Đáp số: 1687500 đồng.

Câu 8: Bác Bình cần làm 2 cái thùng hình lập phương bằng sắt không có nắp cạnh 1,8 m . Hỏi Bác sơn cả bên trong và bên ngoài 2 cái thùng đó thì phải mua bao nhiêu ki-lô-gam sơn, biết rằng cứ 20 m2 thì cần 5 kg sơn.

Đáp án: 

Diện tích một mặt của cái thùng đó là:

1,8 × 1,8 = 3,24 (m2)

Diện tích cần sơn khi sơn bên trong của 1 cái thùng:

3,24 × 5 = 16,2 (m2)

Diện tích cần sơn khi sơn bên trong và bên ngoài của 1 cái thùng là:

16,2 × 2 = 32,4 (m2)

Khối lượng sơn ta cần dùng để sơn 1 cái thùng là:

32,4 : 20 × 5 = 8,1 (kg)

Khối lượng sơn ta cần dùng để sơn 2 cái thùng là:

8,1 × 2 = 16,2 (kg)

Đáp số: 16,2kg.

Như vậy, trên đây là những chia sẻ của Hoatieu về công thức tính thể tích hình lập phương và công thức tính diện tích hình lập phương. Hi vọng bài viết giúp bạn đọc củng cố thêm kiến thức để hoàn thành tốt các bài tập liên quan đến hình lập phương trong nhà trường và áp dụng ngoài thực tiễn.

Mời bạn đọc tham khảo thêm các thông tin hữu ích khác tại mục Học tập trên trang Hoatieu.vn nhé.