Sản phẩm dự kiến

Hoạt động của giáo viên và học sinh

1. HỆ NHỊ PHÂN VÀ BIỂU DIỄN SỐ NGUYÊN

a) Hệ nhị phân

- 2 có thể được dùng làm cơ số cho một hệ đếm gọi là hệ đếm cơ số 2 hay hệ nhị phân với các đặc điểm sau:

● Chỉ dùng hai chữ số là 0 và 1, các chữ số 0 và 1 gọi là các chữ số nhị phân.

● Mỗi số có thể biểu diễn bởi một dãy các chữ số nhị phân.

● Trong biểu diễn số nhị phân, một chữ số ở một hàng sẽ có giá trị gấp 2 lần chính chữ số đó ở hàng liền kề bên phải. Vì vậy chữ số 1 ở vị trí thứ k kể từ phải sang trái sẽ mang giá trị là 2^k-1

Trong hệ nhị phân, số 19 sẽ có biểu diễn là 10011, khi cần phân biệt số được biểu diễn trong hệ đếm nào người ta viết cơ số làm chỉ số dưới như 19₁₀, hay 10011₂

b) Đổi biểu diễn số nguyên dương từ hệ thập phân sang hệ nhị phân

Giả sử cần đổi số tự nhiên N trong hệ thập phân sang số nhị phân có dạng d_kd_k-1 ... d₁d₀, nghĩa là cần tìm các số d_k, d_k-1,... , d₁, d₀ có giá trị bằng 0 hoặc 1 sao cho

N = d_k × 2^k + d_k-1 × 2^k-1 + ... + d₁ × 2 + d₀

Đề tìm các số d_k , d_k-1,..., d₁, d₀, người ta chia liên tiếp N cho 2 để tìm số dư như minh hoạ việc đồi số 19 sang số nhị phân ở Hình 4.1.

Viết các số dư theo chiều từ dưới lên, ta được số nhị phân cần tìm: 19₁₀ = 10011₂

Việc đổi số nhị phân có dạng d_kd_k-1 ... d₁d₀ sang số thập phân thực chất chỉ là việc tính tổng d_k × 2^k + d_k-1 x 2^k-1 +… + d₁ × 2 + d₀. Ví dụ:

1101₂ = 1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 13.

c) Biểu diễn số nguyên trong máy tính

- Biểu diễn số nguyên không dấu chính là thể hiện của số trong hệ đếm cơ số 2. Khi được đưa vào bộ nhớ, tùy theo số nhỏ hay lớn mà có thể phải dùng một hay nhiều byte.

- Ví dụ số 19 trong hệ đếm nhị phân có biểu diễn là 10011 chỉ cần một byte với ba bit 0 bổ sung thêm bên trái cho đủ 8 bit, nhưng số 620₁₀ = 1001101100₂ sẽ phải sử dụng 2 byte và cần bổ sung thêm 6 bit 0 vào phía trái cho đủ 16 bit.

- Đối với số nguyên có dấu, có một số cách mã hoá khác nhau như mã thuận, mã đảo - còn gọi là mã bù 1 và mã bù 2. Các cách hoá này đều dành ra một bit bên trái nhất để mã hoá dấu, dấu + được hoá bởi bit có giá trị bằng 0, dấu - được hoá bởi bit có giá trị bằng 1. Phần còn lại mã hoá giá trị tuyệt đối của số.

- Ví dụ nếu biểu diễn số trong một byte, tách ra một bit dấu, số +19₁₀ trong mã thuận sẽ có mã là 00010011, trong khi đó -19₁₀ sẽ có mã là 10010011

=> Ghi nhớ

- Hệ nhị phân chỉ dùng hai chữ số 0 và 1. Mọi số đều có thể biểu diễn được trong hệ nhị phân. Nhờ vậy, có thể biểu diễn số trong máy tính.

- Biểu diễn số nguyên dương trong máy tính được thực hiện một cách tự nhiên bằng cách đổi biểu diễn số sang hệ nhị phân rồi đưa vào bộ nhớ máy tính. Đối với các số nguyên có dấu, có nhiều kiểu biểu diễn khác nhau.

*‌ ‌Bước‌ ‌1:‌ ‌Chuyển‌ ‌giao‌ ‌nhiệm‌ ‌vụ:‌ ‌

GV: Nêu đặt câu hỏi

? Em hãy viết số 19 thành một tổng các lũy thừa của 2.

Gợi ý: Hãy lập danh sách các lũy thừa của 2 như 16, 8, 4, 2, 1 và tách dần ra khỏi 19 cho đến hết.

HS: Thảo luận, trả lời

Số 19 có thể được biểu diễn bằng tổng 2⁴ + 2¹ + 2⁰ hoặc viết dưới dạng đầy đủ các lũy thừa: 1 × 2 ⁴ + 0 × 2³ +0 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰

*‌ ‌Bước‌ ‌2:‌ ‌Thực‌ ‌hiện‌ ‌nhiệm‌ ‌vụ:‌ ‌ ‌

‌+‌ ‌HS:‌ ‌Suy‌ ‌nghĩ,‌ ‌tham‌ ‌khảo‌ ‌sgk‌ ‌trả‌ ‌lời‌ ‌câu‌ ‌hỏi‌ ‌

+‌ ‌GV:‌ ‌quan‌ ‌sát‌ ‌và‌ ‌trợ‌ ‌giúp‌ ‌các‌ ‌cặp.‌ ‌

‌

*‌ ‌Bước‌ ‌3:‌ ‌Báo‌ ‌cáo,‌ ‌thảo‌ ‌luận:‌ ‌ ‌

+‌ ‌HS:‌ ‌Lắng‌ ‌nghe,‌ ‌ghi‌ ‌chú,‌ ‌một‌ ‌HS‌ ‌phát‌ ‌

biểu‌ ‌lại‌ ‌các‌ ‌tính‌ ‌chất.‌ ‌ ‌

+‌ ‌Các‌ ‌nhóm‌ ‌nhận‌ ‌xét,‌ ‌bổ‌ ‌sung‌ ‌cho‌ ‌nhau.‌ ‌ ‌

*‌ ‌Bước‌ ‌4:‌ ‌Kết‌ ‌luận,‌ ‌nhận‌ ‌định:‌ ‌‌GV‌ ‌chính‌ ‌xác‌ ‌hóa‌ ‌và‌ ‌gọi‌ ‌1‌ ‌học‌ ‌sinh‌ ‌nhắc‌ ‌lại‌ ‌kiến‌ ‌thức‌ ‌

1. Em hãy đổi các số sau từ hệ thập phân sang hệ nhị phân.

a) 13.

b) 155.

c) 76.

2. Em hãy đổi các số sau từ hệ nhị phân sang hệ thập phân.

a) 110011.

b) 10011011.

c) 1001110.